日前，冰球突破物理学院张向东教授课题组与清华大学电子工程系黄翊东教授课题组合作，在双曲光拓扑绝缘体研究方面取得重要进展。相关工作发表在Nat. Commun.  15, 1647 (2024)上。研究工作得到国家重点研发计划，国家自然科学基金和中国科协青年人才托举工程的资助。冰球突破物理学院博士生黄磊、何路(现为光电学院特立博士后)和张蔚暄副教授为论文共同第一作者，张向东教授、清华大学张巍教授和张蔚暄副教授为通讯作者。另外，冰球突破张慧珍副研究员，清华大学刘仿教授、冯雪副教授、崔开宇副教授、刘东宁博士也对此工作做出了贡献。

拓扑作为光子学中不同于传统调控手段的全新自由度，是当前国内外光学领域的研究热点。类比于凝聚态物理系统，人们已经在各种光子系统中实现了种类丰富的拓扑光子态，包括拓扑光子绝缘体和拓扑光子半金属等。由于光子系统具有非厄米和非线性等内禀属性，为验证非厄米拓扑态和非线性拓扑态提供了优越的实验平台，为构建鲁棒的光子器件(如拓扑激光器和拓扑量子光源等)提供了重要参考。然而，传统光拓扑边界态的有效传播尺度远小于光学拓扑结构的整体尺寸，显著限制了光学拓扑结构的空间和材料利用率。

双曲空间是具有常数负曲率的非欧几里得空间，在自然界和人工系统中广泛存在，并在不同领域发挥着重要作用。最近，人们基于耦合波导谐振器和电路网络成功实现了人工双曲晶格模型。该实验突破引起了对双曲物理学的研究热潮，各种新奇的双曲物态被相继提出，包括双曲能带理论、双曲晶体学、双曲量子场论、双曲平带以及双曲多体模型等。其中，双曲拓扑态的研究是凝聚态物理和人工结构领域所关注的重要问题。目前已经理论提出并实验实现了多种新奇的双曲拓扑态，如边界统治的双曲陈拓扑态，第二陈数双曲拓扑绝缘体，双曲石墨烯以及双曲半金属等。区别于传统拓扑边界态，由实空间陈数保护的双曲拓扑态具有显著增强的边界响应。因此，双曲光拓扑态有望提升拓扑光子器件的结构和材料利用率，在高密度拓扑光子集成领域具有潜在的应用前景。然而，由于复杂的双曲晶格结构和非局域复数耦合，双曲光拓扑态还一直没有实现。理论设计并实验实现双曲光拓扑绝缘体是非常有价值的研究课题。

研究亮点之一：双曲光拓扑绝缘体的理论设计

首先，研究人员考虑了庞加莱圆盘上的{6,4}面心双曲拓扑晶格模型，如图1a-1c所示。通过引入最近邻、次近邻和次次近邻格点间的复数耦合(一半原包内)，可以破坏系统的时间反演对称性，从而引入非平庸的拓扑性质。图1d和1e分别显示了两种耦合相位下的能谱和实空间陈数计算结果，其中能谱格点的颜色表征相应特征态的边缘局域化强度。可以看出，在零能附近存在具有非平庸陈数的双曲边界态。随后，研究人员通过设计环形谐振腔的空间排布和耦合，理论构造了对应于{6,4}双曲拓扑晶格模型的片上光学结构，如图1f所示。图1g为双曲拓扑光学结构的局部放大示意图。进一步，研究人员利用有限元方法，对所设计的双曲拓扑光学结构进行全波模拟。图1h和1i分别显示了顺时针赝自旋(CPS)和逆时针赝自旋(APS)激发下，对应于相反传播方向输出端口的透射谱计算结果。计算结果显示，在拓扑边界态的频率范围内，CPS和 APS分别在相反传播方向的出射端口展现高透射率。而在平庸边界态和体态对应的频率范围内，展现较低透射率。图1j和1k显示了拓扑频率激发下CPS和 APS的稳态场分布结果。图1l为平庸体态频率激发的场分布结果。计算结果表明，在拓扑态频率范围激发下，输入光信号可以展现赝自旋选择特性的拓扑边缘传导特性。

图1. 面心双曲光拓扑绝缘体理论结果。

除了面心双曲光拓扑绝缘体，研究人员还设计了体心双曲光拓扑绝缘体，如图2a和2b所示。与面心双曲光拓扑绝缘体结果一致，体心双曲光拓扑绝缘体也可以展现赝自旋选择特性的拓扑边缘传导，如图2c-2g所示。

图2. 体心双曲光拓扑绝缘体理论结果。

研究亮点之二：实验观测双曲光拓扑绝缘体

研究人员实现了对双曲光拓扑绝缘体的实验验证。图3a显示了由电子束光刻和等离子体蚀刻方法所制备面心双曲光拓扑绝缘体显微镜图像。研究人员对实验样品进行了透射谱和近场分布的测量。在透射谱测量时，研究人员分别在CPS和APS进行激发，分别测量顺时针和逆时针输出端口的信号强度，其结果分别显示在图3c和3d中。其中，两个输出端口的传输信号分别用红线和蓝线表示，阴影区域对应于测量信号的波动范围。结果表明，当以CPS(APS)入射时，在拓扑边缘态频率范围内，顺时针(逆时针)出射端口的透射率远大于逆时针(顺时针)出射端口。而当输入频率远离拓扑边缘态频率时，顺时针输出端口的透射率显著降低，对应于平庸体态的激发。图3e和3f为1550.7 nm处CPS和APS激发下的近场分布。实验结果清晰展现了赝自旋选择的拓扑边缘传输特性。进一步研究人员测量了1551.4 nm激发下的近场分布，如图3g所示。可以发现，平庸体态得到了激发。上述实验结果清楚地证明了具有赝自旋选择特性的双曲拓扑边缘态的存在。同样，研究人员也对体心双曲光拓扑绝缘体进行了实验验证，如图4所示。

图3. 面心双曲光拓扑绝缘体实验结果。

图4. 体心双曲光拓扑绝缘体实验结果。

研究亮点之三：实验验证双曲光拓扑绝缘体的鲁棒性

为了研究双曲光拓扑绝缘体的鲁棒性，研究人员分别在面心和体心双曲光拓扑结构的边界处引入缺陷(红色虚线框)，如图5a和5b所示。随后，研究人员测量了缺陷双曲光拓扑结构的透射谱和近场分布。面心和体心双曲结构的透射谱分别绘制在图5c-5d和5e-5f中。拓扑频率激发下，面心和体心结构的近场分布分别显示在图5g-5h和5i-5j中。结果显示，即使引入缺陷，双曲光拓扑边界态仍然可以展现具有赝自旋选择特性的拓扑边缘单向传导。

图5. 实验验证双曲光拓扑绝缘体的鲁棒性。

综上所述，研究人员首次理论设计并实验制备了双曲光拓扑绝缘体。采用透射谱和近场测量，观测到双曲光拓扑绝缘体的鲁棒性边缘态。该成果为未来研究其它性质更加丰富的双曲拓扑光子态提供了有效借鉴。另外，基于双曲晶格边界格点占主导的几何特性，有望显著提升拓扑光子器件(如拓扑激光器、拓扑延迟线、拓扑量子电路和拓扑量子源等)的材料和空间利用率。

论文链接： http://www.nature.com/articles/s41467-024-46035-y.pdf